thuis / wetenschap / wiskunde / Hoe vind je de hoogte van een tetraëder

Hoe de hoogte van een tetraëder vinden

/
170 Bekeken

Hoe de hoogte van een tetraëder vinden</a>

De tetraëder is een speciaal geval van de piramide. Al zijn gezichten zijn driehoeken.

Naast een reguliere tetrahedron, waarin alle gezichten gelijkzijdige driehoeken zijn, zijn er verschillende soorten van dit geometrische lichaam.

Er zijn uniforme, rechthoekige, orthocentrische en frame tetrahedra.

Om zijn hoogte te kunnen vinden, moet u eerst het uiterlijk bepalen.

je nodig hebt

  • - tekening van tetrahedron-
  • - karandash-
  • - lijn.

instructie

    1

Construeer een tetraëder met de gegeven parameters. Onder de omstandigheden van het probleem moet de vorm van de tetraëder, de afmetingen van de randen en de hoeken tussen de gezichten worden gegeven. Voor een regelmatige tetrahedron is het voldoende om de lengte van een rand te kennen. In de regel hebben we het over regelmatige evenwijdige tetraëder.

    2

Herhaal de eigenschappen van evenwijdige driehoeken. Zij hebben gelijke hoeken en vormen 60 °. Op dezelfde hoek zijn alle gezichten naar de basis geneigd. Voor de grond kun je beide kanten nemen.

    3

Voer de nodige geometrische constructies uit. Teken een tetraëder met de opgegeven kant. Een van zijn gezichten is strikt horizontaal geregeld. Benoem de basis driehoek als ABC, en de vertex van de tetraëder als S. Van de hoek S trekt u de hoogte naar de bodem. Punt het snijpunt O. Aangezien alle driehoeken die een bepaald geometrisch lichaam vormen, gelijk zijn aan elkaar, dan zijn de hoogten die van verschillende hoekpunten naar de gezichten zijn getrokken, eveneens gelijk.

    4

Vanaf hetzelfde punt vermindert S de hoogte en naartegenoverliggende rand AB. Zet punt F. Deze rand is gebruikelijk voor de gelijkzijdige driehoeken ABC en ABS. Verbind het punt F tegen het tegenovergestelde punt C tegenover de rand. Het is de hoogte, de mediaan en de halve hoek van de hoek C. Vind de gelijke kanten van de driehoek FSC. De CS-kant wordt gegeven in de conditie en is gelijk aan a. Dan FS = av3 / 2. Deze kant is gelijk aan FC.

    5

Vind de omtrek van de driehoek FCS. Is gelijk aan de halve som zijden van de driehoek. Substitueren bekende waarden in de formule en vond zijden van deze driehoek, krijgt een formule p = 1/2 * (a + 2av3 / 2) = 1 / 2a (1 + v3), en waarbij - de voorafbepaalde zijde van de tetraëder en p - semiperimeter.

    6

Onthoud wat is de hoogte van een gelijkenisEen driehoek getekend op een van zijn gelijke kanten. Bereken de hoogte van. Het is gelijk aan het vierkantswortel van het product van de semiperimeter en zijn verschillen met drie zijden gedeeld door de lengte van de kant van FC, dat wil zeggen met een * v3 / 2. Maak de benodigde bezuinigingen. Als gevolg hiervan krijg je een formule: de hoogte is gelijk aan het vierkantswortel van twee derde, vermenigvuldigd met een. H = a * v2 / 3.

Hoe de hoogte van een tetraëder vinden Het is voor het laatst gewijzigd: 21 juni 2017 door zyxzyakp
Het belangrijkste binnenhouder voettekst